Concepto De Diferencial
En los enfoques tradicionales para el cálculo, las diferenciales (Por ejemplo, dx, dy, dt etc ..) se interpretan como infinitesimales. A pesar de los infinitesimales son difíciles de dar una definición precisa, hay varias maneras de hacer sentido de ellos rigurosamente.
La diferencial es otro nombre para el Matriz Jacobiana de derivadas parciales de una función de Rn a Rm (Especialmente cuando este matriz es visto como un lineal).
De manera más general, el diferencial o pushforward se refiere a la derivada de un mapa entre variedades diferenciables y las operaciones pushforward lo define. La diferencia también se utiliza para definir el concepto dual de retroceso.
Cálculo estocástico proporciona una noción de diferencial estocástica y un cálculo correspondientes para procesos estocásticos.
El integrador en un Integral de Stieltjes se representa como el diferencial de una función. Formalmente, la diferencia de que aparecen en la integral se comporta exactamente como un diferencial: así, la integración por sustitución y integración por partes fórmulas para la integral de Stieltjes corresponden, respectivamente, a la regla de la cadena y producto de la regla de la diferencia.
Geometria Diferencial
La noción de una diferencial que motiva a varios conceptos en geometría diferencial (Y topología diferencial).
Formas diferenciales proporcionan un marco que da cabida a la multiplicación y diferenciación de las diferencias.
La derivada exterior es una noción de la diferenciación de las formas diferenciales que generaliza el diferencial de una función (que es un 1-forma diferencial).
Retroceso es, en particular, un nombre geométricas para la regla de la cadena para componer un mapa entre los colectores con una forma diferencial en el objetivo múltiple.
Covariante derivados o las diferencias proporcionar una idea general para la diferenciación de campos vectoriales y campos tensoriales en una variedad, o, más generalmente secciones, de un fibrado vectorial: Véase Conexión (fibrado vectorial). En última instancia, conduce al concepto general de una conexión.
saludos y suerte prof lauro soto
Interpretacion Geometrica De Las Diferenciales
Además de evaluar el valor de una función en cierto punto, también es esencial que evaluemos la variación en el valor de la función a medida que la entrada de la función varía.
Esto se conoce como la pendiente de la recta en el caso de una recta lineal. Mientras que para una recta curva, la pendiente de la recta varía en cada punto.
Esto significa que para una línea recta / función lineal se obtiene un número constante como su pendiente. Mientras que para una recta curva la pendiente es una función del valor de entrada de la función.
La noción de derivada puede explicarse de dos maneras, una como la pendiente de la curva, que es la representación geométrica, y la otra como la tasa de variación, que es la representación física. La pendiente de la tangente de la curva extrae la derivada de la función geométrica.
Supongamos que una función f(x) = x2.
La gráfica de la función luciría de la siguiente forma
La curva de color azul representa el gráfico de la función.
Tome dos puntos en el eje x, supongamos x y x0 como en el gráfico de arriba.
Determine el valor de la función en esos valores de x. Ahora trace una línea que pase por esos puntos sobre la curva de la función para obtener una línea recta.
La línea roja en el gráfico anterior representa esa línea.
A medida que muevo los puntos sobre el eje x más cerca uno del otro conseguimos una recta menos pronunciada que pasa a través de la curva de la función. En el instante que x = x0, la gráfica se vería así,
En tal situación, la recta tocaría el grafico en un solo punto y por tanto tendría la misma pendiente que la pendiente de la gráfica en ese punto. Esta recta se conoce como la tangente de la función en ese punto.
Determinar la pendiente de la tangente en ese punto te extraerá la derivada de la función en ese punto.
La pendiente de la recta que posee los puntos(x, f(x)) y (x0, f(x0)) será,
Aquí el valor de x no debe ser igual a x0.
Mientras que la pendiente de la tangente, lo que es igual, la derivada de la función, donde tenemos que x = x0 es,
Los valores de m y m(x) son casi iguales cuando los puntos x y x0 están muy cerca uno del otro.
Vale la pena saber que en ciertos lugares es mucho más fácil calcular el límite cuando el valor de la variable es casi igual a cero.
Podemos hacerlo mediante la traslación a lo largo del eje x.
En efecto, estableciendo el valor de h cuando x – x0 obtenemos,
Siempre existen regiones cerca del punto de tangencia donde la curva y la recta tangente pueden simplemente compartir este punto en común.
Siempre existen regiones cerca del punto de tangencia donde la recta de tangencia deja la curva en una mitad donde se separa del plano.
Sin embargo, la pendiente de la tangente o la derivada de la función es simplemente una estimación lineal de la curva en un punto.
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