3.6 Limites infinitos y limites al infinito

||LIMITES INFINITOS||

Decimos que lim f(x)= si para los valores de x proximos a a,     x→ a    los valores de f(x) pueden hacerse tan grandes como queramos.

Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entoces f(x)>k.

Análogamente,    lim f(x) = – 
x→a 

si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.

Diremos que lim f(x) = – 
x→a 

si fijado un valor de k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces  f(x) < -k

•Ejemplo:

la función f(x)= 1/|x|

En el punto x=0 se tiene:

lim 1/|x| = – 
x→ 0-
→ lim    1/|x| =                                                x→0 

lim 1/|x| = 
x→a’

 ||LIMITES AL INFINITO||

cuando el dominio de y= f(x) se extiende indefinidamente hacia la derecha o hacia la izquierda de la recta real tienen sentido las expresiones:

• lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente grande”, los valores de f(x) se acercan a L.
x→ 

•lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente pequeña, los valores de f(x) se acercan a L.         x→