¿QuE ocurre cuando nos acercamos al punto 2 movi´endonos sobre el eje x? Tomemos algunos
valores como 2’1, 2’01, 2’001.
Vemos en la figura que en este caso las im´agenes de dichos puntos sobre la curva, f(2’1), f(2’01),
f(2’001) se acercan a su vez a un valor situado en el eje y, el valor y =3.
Si nos acercamos a 2 por la otra parte, es decir, con valores como 1’9, 1’99, 1’999 en este caso las
im´agenes f(1’9), f(1’99), f(1’999) se acercan tambi´en al mismo valor, y =3.
Concluimos que el l´ımite de la funci´on f(x) cuando nos acercamos a x = 2 es 3, lo cu´al expresamos
como:
l´ım
x→2
f(x)=3
Intuitivamente, por tanto, podemos decir que el l´ımite de una funci´on en un punto es el valor en el
eje Oy al que se acerca la funci´on, f(x), cuando la x se acerca, en el eje Ox a dicho punto.
Sin embargo la expresi´on matem´atica rigurosa de l´ımite es algo m´as compleja:
Definici´on: Dada una funci´on f(x) y un punto x = a, se dice que el l´ımite de f(x) cuando x se acerca
a a es L, y se expresa como:
l´ımx→a
f(x) = L
cuando:
Dado > 0, existe δ > 0 tal que siempre que |x − a| < δ, entonces |f(x) − L| <
Lo que viene a expresar esta formulaci´on matem´atica es que si x est´a “suficientemente cerca” de
a, entonces su imagen f(x) tambi´en est´a muy pr´oxima a L.
